Родился в деревне Буланово Челябинской области.

Окончил 3-ю военную школу пилотов и авиационных техников в городе Пермь. Был профессиональным военным.

Служил воентехнком 1-го ранга в 28 истребительном полку 15 авиадивизии Киевского Особого военного округа. Их аэродром находился на Украине в непосредственной близости к границе, поэтому 22 июня 1941 года – он одним из первых подвергся бомбардировке и артиллерийскому обстрелу. За первые три дня войны дивизия потеряла около половины боевых машин. В условиях постоянных бомбёжек авиационные техники ремонтировали повреждённые в налётах самолёты. 2 июля дивизия начала отступление. Попав в окружение, их часть распалась. Трофим Павлович в одиночку выбирался из окружения в течение нескольких недель.

С сентября по декабрь 1941 года командовал ротой 37 мотострелковой дивизии на Юго-Западном фронте.

С декабря 1941 года до окончания войны служил в 406 авиаполку ночных бомбардировщиков. Был трижды ранен. Прошёл несколько фронтов. Воевал в Сталинграде, в Крыму, в Прибалтике, прошёл всю Европу.

4 февраля 1943 года старший техник-лейтенант Трофим Павлович Кучин был награждён орденом Отечественной войны 2 степени. Также среди его наград орден Красной Звезды, медали «За оборону Сталинграда», «За взятие Кёнигсберга», «За победу над Германией».

С июня 1946 года по декабрь 1947 года работал разъездным механиком Кировской машинно-тракторной станции.

В январе 1948 года вернулся на службу – в 277 авиатряд, город Полтава.

С 1954 года – капитан технической службы 307 истребительного авиаполка 294 авиадивизии (29 Воздушная армия, остров Сахалин).

В 1958 году был уволен в запас по болезни с правом ношения военной формы.

Умер 1 мая 1979 года от инсульта, похоронен в селе Кирово Курганской области.

Жена – Вера Михайловна (умерла в 1987 году). Дочь – Муза, родилась в 1939 году, в настоящее время проживает в городе Санкт-Петербург.

Трофим Павлович по воспоминаниям родных был жизнерадостный человек, с постоянно оптимистичным взглядом на мир. Часто выступал перед школьниками, рассказывая им о Великой Отечественной войне. Заботился о близких, очень любил животных.